ある2変数関数の変数として、別の関数の値をとった 合成関数の微分を展開した式は、よく以下のように略記される。 しかしあくまでこれは略記法であって、記号法として正確さを欠いた部分がいくつかある。 1つ目に、合成関数の微分を合成する前の関数の微分と…

次の式変形は正しいだろうか？ 答えを言うと正しくない。 反例はのとき、左辺はであるが、右辺は対数の中身が負の数になり定義できなくなる。 正しくない理由 この式変形は、 という対数に関する公式を利用したものだと思われるが、公式を適用できる条件を忘…

VSCodeの拡張機能であるMarkdown+Mathを使って、Markdown文書を作成していたところ、 量子力学におけるブラケット記法がなぜか使えなかった。 \bra{\phi} のように記述しても、プレビューでうまく表示されない。Markdown+Mathが使っているKaTeXは ブラケット…

Markdown All in OneはVisual Studio Code（VSCode）の拡張機能の一つであり、 VSCodeでMarkdownの文書を書く際に便利なショートカットを提供したり、 プレビューを表示してくれたりする。この拡張機能を使う際の数式の書き方、 また数式の等号のそろえ方（…

この記事では、集合の包含関係が像、逆像それぞれをとる操作のもとで 保存されることを示す。具体的には下記の二つの命題を示す。また、 それぞれの逆は成り立たないことを反例を挙げて示す。なお、 前提条件として、写像はで、集合は、集合はであるとする。…

この記事では、三階のレビチビタ記号（エディントンのイプシロンとも呼ばれる）のいくつかの性質について証明をする。 定義は以下のウィキペディアの記事などを参考にしてほしい。証明する性質はともにウィキペディアの記事に載っており そのどちらも記事に…